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Hexagone
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Hexagone
Hexagone

Comme les carrés et les triangles équilatéraux, les hexagones réguliers permettent un pavage régulier du plan. Les pavages carrés et hexagonaux sont notamment utilisés pour réaliser des dallages.

Parmi tous les pavages du plan, le pavage hexagonal (régulier) est celui dont la longueur totale des arêtes est le plus petit. Cette propriété est à l'origine, dans la nature, de nombreuses dispositions (planes ou en section plane) comme les alvéoles d'abeilles ou la prismation (en) des orgues basaltiques et des sols polygonaux.

Cette formule permet de calculer l'aire en divisant l'hexagone en 6 triangles équilatéraux. Comme rc = a, l'apothème h se déduit à l'aide de la formule de Pythagore , d'où

Un hexagone possède six axes de symétrie : trois axes de symétrie passant par les sommets opposés et le centre, trois axes de symétrie passant par les points milieux des côtés opposés et le centre.

Un hexagramme de Pascal est un hexagone irrégulier très particulier. Il est tel que les côtés opposés se coupent en trois points alignés. Cette configuration, inventée par Blaise Pascal, est très utile pour l'étude des ellipses, hyperboles, paraboles, cercles.

Géométrie sphérique : Boule à pavés hexagonaux illustrant en géométrie, une façon de mettre les polyèdres en dualité. Un polyèdre associé à un ou plusieurs autres, est dit dual d'un polyèdre.

Géométrie architecturale : Géode ou sphère en nid d'abeille. Certaines coupoles, et certains dôme du type dômes géodésiques s'inspirent des qualités de la forme hexagonale et de son pavage.

Flocon de neige, de symétrie hexagonale. Il s'est formé sans contrainte spatiale pendant sa croissance. Il est donc dit automorphe : sans contact avec un autre flocon, il a développé un cristal de forme hexagonale et maclée.

Structure cristalline idéale du graphène en grille hexagonale. Le graphène est un cristal bidimensionnel (monoplan) de carbone natif à température et pression ordinaires, dont l'empilement constitue le graphite. Il est dans les sédiments ou peut aussi se former à partir du charbon organique, du magma ou par réduction des carbonates.

Dans le ciel nocturne hivernal, les étoiles de l'hexagone d'hiver (ou polygone d'hiver) forment un vaste motif polygonal irrégulier dans l’hémisphère nord terrestre (à noter en rouge : le triangle d'hiver).

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